5x₁+x₂ thỏa mãn gì bạn nhỉ? Bạn bổ sung thêm đề nhé

a=1; b=-4; c=-m^2+3

Δ=(-4)^2-4*1*(-m^2+3)

=16+4m^2-12=4m^2+4>=4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

5x1+x2=0 và x1+x2=4

=>4x1=-4 và x1+x2=4

=>x1=-1 và x2=5

x1x2=-m^2+3

=>-m^2+3=-5

=>m^2-3=5

=>m^2=8

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

xét delta 

m² + 4m² + 4 = 5m² + 4 > 0 

=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\) 

x1² + x2² = 3 

<=> ( x1 +x2 )² - 2x1x2 = 3 

<=> m² + 2m² + 2 = 3 

<=> 3m² = 1 

=> m² = \(\dfrac{1}{3}\)

=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$

Khi đó:

$x_1^2+4x_1+x_2=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$

$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$

$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$

$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$

$x_1=1$ thì $x_2=4$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$

$x_1=-4$ thì $x_2=9$

$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$

Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa

\(\text{∆}=\left(-5m\right)^2-4.\left(5m-1\right)\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2>0\forall m\)

Do phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂

_{\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=5m\\P=x_1.x_2=5m-1\end{matrix}\right.\)}

Ta có: 

\(x_1^2+x_2^2=2\)

\(\left(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2=0\)

\(\left(5m^2\right)-2\left(5m-1\right)-2=0\)

\(25m^2-10m+2-2=0\)

\(25m^2-10m=0\)

\(5m\left(5m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Áp dụng hệ thức vi-ét:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x^2_2=30\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)

\(\Leftrightarrow4^2-2\left(m-1\right)=30\)

\(\Leftrightarrow2m-2=-14\)

\(\Leftrightarrow m=-6\)

Ta có:

\(\text{∆}'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m\right)\)

\(=m^2+2m+1-\left(m^2+m\right)=m+1\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂

\(\Leftrightarrow\text{∆}'>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x^2_2}{x_1^2.x_2^2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow8[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2]=x_1^2.x_2^2\)

\(\Leftrightarrow8[[2\left(m+1\right)]^2-2\left(m^2+m\right)]=\left(m^2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left[4m^2+8m+4-2m^2-2m\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(8\left[2m^2+6m+4\right]=m^4+2m^3+m^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^3-15m^2-48m-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^3+m^2-16m-32\right)=0\)

Vì m>-1

\(\Leftrightarrow m^3+m^2-16m-32=0\)

Đến đây nghiêm xấu bạn xem lại đề hoặc có thể sử dụng CTN Cardano